Grundlagen

ETRS89

Das Europäische Terrestrische Referenzsystem 1989 ist ein dreidimensionales geodätisches Bezugssystem (mit der Erde verbundenes Koordinatensystem) zum Zeitpunkt 1989, welches die räumliche Lage von Punkten beschreibt.

Das ETRS89 wird auf europäischer Ebene durch permanente GPS-Messungen auf den Stationspunkten des EPN (EUREF Permanent GPS Network) gewonnen.

Durch die langen Beobachtungszeiten und die Stabilität der sich auf festen Bauwerken befindenden Punkte ergibt sich eine mittlere Genauigkeit der Koordinaten von wenigen Millimetern.

Das ETRS89 wurde von der EU als einheitliches Bezugssystem für europäische Geodaten empfohlen.

Das ETRS89 ist in Deutschland homogen und flächendeckend für alle Bereiche des Vermessungswesens realisiert.

Da z. B. durch Plattentektonik Änderungen von 1 cm pro Monat möglich sind, ist die Angabe der Epoche (hier 1989) wichtig.

Koordinatensystem

Ausgangspunkt war das weltweite dreidimensionale kartesische Koordinatensystem ITRS (International Terrestrial Reference System) mit Ursprung im Massenzentrum der Erde (Lagerung) und dem Rotationsellipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980) als Rechen-/Bezugsfläche.

Das ETRS89 weist folgende Koordinaten auf:

• Z-Achse…Erdrotationsachse durch den geografischen Nordpol
• X-Achse…Schnittgerade aus Nullmeridianebene und Äquatorebene
• Y-Achse…Gerade in der Äquatorebene, lotrecht zur X-Achse

1. Äquator
2. Nullmeridian

Netze

Die Epochenmessungen und die zusätzliche Vermarkung von Punkten im Jahr 1989 definieren das ETRF89 (17 + 6 Stationen).

Verdichtung des Festpunktnetzes durch GPS-Messkampagnen:

• EUREF (A-Netz): 92 Stationen
• DREF (B-Netz): 109 Punkte
• Bundeslandspezifische C-Netze

UTM

Das Globale Koordinatensystem (Universal Transverse Mercator) teilt die Erdoberfläche (von 80° Süd bis 84° Nord) streifenförmig in 6° breite vertikale Zonen auf. Diese werden einzeln mit der jeweils günstigsten transversalen Mercator-Projektion verebnet und mit einem kartesischen (rechtwinkligen) Koordinatensystem überzogen.

Durch die Aufteilung in Zonen/Streifen wird eine größere Abdeckung der Landesfläche erzielt, weniger Meridianstreifenübergänge und damit weniger Transformationen innerhalb eines (Bundes-)Landes.

UTM als Koordinatensystem

Geozentrische und geographische Koordinaten der Landesvermessung sind für die praktische Arbeit zu abstrakt.

Sie sind ungeeignet für die amtliche Vermessung und Kartographie.

Daher werden die UTM-Abbildung und das Rotationsellipsoid GRS80 genutzt, um die 3D-Koordinaten in die Ebene (= Karte) zu projizieren.

Zonen und Streifen

Es wird zwischen Schnittstreifen (konstant 360 km breit) und Zonen (konstant 6° breit) unterscheiden.

Eine Zone definiert einen (gekrümmten) Bereich auf der Erdoberfläche, in dem eine bestimmte Projektion zu verwenden ist. Diese Projektion erzeugt ein ebenes Abbild der gesamten Erde, das mit einem kartesischen Koordinatensystem bzw. einem Gitternetz überzogen wird.

Diese Koordinaten werden aber nur innerhalb der zugehörigen Zone verwendet.

Gemeinsam haben Zone und Schnittstreifen den Bezugsmeridian und den Äquator, die nach der Projektion in die Ebene als Ordinatenachse (dann Mittelmeridian genannt) bzw. Abszissenachse dienen.

Vorgehensweise

Kleine Ausschnitte der Ellipsoidoberfläche werden in die Ebene übertragen. Damit können die Verzerrungen an den Rändern klein gehalten werden.

Die Breite der Projektion beschränkt sich auf einen schmalen Meridianstreifen.

Durch das Aneinanderreihen der einzelnen Meridianstreifen wird der komplette Globus abgedeckt.

Aufbau

UTM nutzt nicht eine einzelne Projektion, um die gesamte Erdoberfläche abzudecken, sondern unterteilt die Erde in 6° breite Meridianstreifen (längs) und 8° breite Zonen (quer).

Jeder Meridianstreifen erstreckt sich 3° westlich und östlich des Hauptmeridians und überlappt mit dem benachbarten Meridianstreifen. Als Hauptmeridiane werden alle ungeraden und durch drei teilbaren Meridiane verwendet, z. B. 003°W, 003°E, 009°E, 015°E.

Die Zonen teilen die Erdoberfläche zwischen 80° S und 84° N in jeweils 8° breite Bänder, die mit Buchstaben von C bis X bezeichnet werden. Um Verwechslungen mit den Zahlen Eins und Null zu vermeiden, werden I und O ausgenommen. Damit erhält man sogenannte Zonenfelder, bei deren Bezeichnung zuerst die Zone und dann das Band genannt wird - z. B. für Deutschland 32U und 33U.

UTMREF

Die UTM-Zonenfelder werden weiter unterteilt in 100 km x 100 km große Teilfelder, die mit jeweils zwei Buchstaben bezeichnet werden.

Die Planquadrate werden nach einem komplexen System mit Doppelbuchstaben bezeichnet. Der erste Buchstabe gibt die Ost-West-Richtung (Ost), der 2. Buchstabe die Süd-Nord-Richtung (Nord) an. Diese sind in die Karte eingedruckt. Um Verwechslungen mit den Zahlen Eins und Null zu vermeiden, werden die Buchstaben I und O nicht verwendet.

Die Unterteilung der Teilfelder geht bei topographischen Karten noch weiter bis auf 1-km- oder 2-km-Quadrate, die auch als Metergitter bezeichnet werden.

Punkte in UTM (Koordinaten)

Zur Definition von Punkten werden die Abstände vom Mittelmeridian und Äquator als eine Zahl angegeben, deren Länge mit der gewünschten Genauigkeit variiert.

Der Äquator bildet die X-Achse, der Mittelmeridian die Y-Achse.

X-Achse und Y-Achse stehen senkrecht aufeinander.

X-Werte und Y-Werte werden wie in einem kartesischen Koordinatensystem abgelesen, also parallel zu den Achsen und nicht zu den jetzt bogenförmig verlaufenden Linien der Längengrade und Breitengrade.

Beispiele dazu sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt.

Nach der Zone (Zahl) und dem Band (Buchstabe) wird die Koordinate als eine Zahl geschrieben - diese muss in einen horizontalen Wert (Ostwert E, Rechtswert) und einen vertikalen Wert (Nordwert N, Hochwert) aufgespalten werden.

Ostwert E (Rechtswert)

Der Abstand von Mittelmeridian. Dabei werden die Werte westlich vom Mittelmeridian subtrahiert und östlich davon addiert. Damit die Zahlen nicht negativ werden, wird 500.000 hinzuaddiert.

Alle zulässigen Rechtswerte liegen danach zwischen 100.000 und 899.999 Metern.

Bei Ostwerten < 500.000 liegt der Punkt westlich vom Mittelmeridian, bei Werten > 500.000 östlich.

Nordwert N (Hochwert)

Damit die Zahlen nicht negativ werden, wird 10.000.000 hinzuaddiert.

Beim Nordwert muss entweder die Bandbezeichnung (Buchstabe) angegeben werden oder ob der Ort nördlich oder südlich des Äquators liegt.

Verzerrungen

Durch die Projektion einer dreidimensionalen Fläche auf eine zweidimensionale entstehen Verzerrungen, die vom Mittelmeridian zu den Rändern zunehmen.

Die Hauptmeridiane sind nicht längentreu. Zur Minimierung der Streckenverzerrungen abseits der Hauptmeridiane wird ein Korrekturfaktor von 0,9996 eingeführt.

1. Mittelmeridian
2. Ellipsoid-(Erd-)oberfläche, Arbeitsebene der Vermessung
3. Abbildungszylinder (Rechenebene), Arbeitsebene in der Planung mit VESTRA
4. Strecke wird verkürzt abgebildet
5. Strecke wird verlängert abgebildet

Dies führt zu einer Verkürzung des Meridians von 40 cm/km. Dafür existieren zwei längentreue Parallellinien im Abstand von ± 180 km vom Hauptmeridian.

1. Mittelmeridian
2. Westen
3. Osten
4. Verzerrung in [cm]

Der Umgang mit UTM-Koordinaten erfordert mehr Sorgfalt, weil bei UTM Verzerrungen eine größere Rolle spielen als bei GK.

So kann es durchaus Unterschiede im cm-Bereich geben, je nachdem, ob eine Strecke für die UTM-Abbildung reduziert oder einfach als Spannmaß aus den Koordinaten berechnet wird. Die reduzierte Strecke hängt von folgenden Faktoren ab:

• Abstand vom Bezugsmeridian
• Geländehöhe und
• Bezugsradius (Erdradius)

Unterschiede zwischen UTM und Gauß-Krüger

Das UTM-Koordinatensystem ähnelt dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem (GK). Beide sind eine konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene und lassen sich mit den gleichen Abbildungsgleichungen berechnen.

Der größte Unterschied besteht darin, dass Gauß-Krüger-Koordinaten in Deutschland auf das Bessel-Ellipsoid oder Krassowski-Ellipsoid bezogen werden. GK verwendet normalerweise 3° breite Zonen, UTM-Abbildungen werden auf das WGS84-Ellipsoid bezogen und verwenden 6° breite Zonen.

Mit wachsender Streifenbreite nehmen bei der konformen UTM-Abbildung die Streckenverzerrungen am äußeren Rand der Streifen erheblich zu. Zum Ausgleich der durch die breiteren Meridianstreifen bedingten stärkeren Abbildungsverzerrungen (Vergrößerungen) an den Zonenrändern wird ein Maßstabsfaktor von 0,9996 angebracht. Der Mittelmeridian wird dadurch um den Faktor 0,9996 (40 cm/km) verkürzt dargestellt. Mit zunehmendem Abstand vom Mittelmeridian nach Osten oder nach Westen verringert sich diese Verkürzung aufgrund der anwachsenden Abbildungsverzerrung (1/cos(y/R)) innerhalb der Zone; bei etwa 180 km Abstand erreicht die Abbildungsverzerrung den Faktor 1 (Längentreue).

Bei den Gauß-Krüger-Koordinaten wird auf eine derartige Korrektur verzichtet, da die Maximalverzerrungen noch innerhalb der Katastermessgenauigkeit liegen.

EPSG

Jedes Bezugssystem besitzt einen EPSG-Code. Der European Petroleum Survey Group Geodesy-Code ist eine weltweit eindeutige 4-stellige bis 5-stellige Schlüsselnummer geodätischer Datensätze wie Koordinatenreferenzsysteme, Referenzellipsoide oder Projektionen.

Ausnahme: UTM(ETRS89) und Gauß-Krüger ohne genauere Definition

Die Informationen zu den EPSG-Codes liegen in einer Datenbank vor, die auf der Internetseite der ehemaligen EPSG zum Download angeboten wird.

Neben Koordinatenreferenzsystemen werden auch andere geodätische Informationen wie Umrechnungen zwischen verschiedenen Referenzsystemen, geodätische Daten, Gültigkeitsgebiete und sogar Einheiten mit Codenummern versehen. Die Schlüssel sind dabei nur in der jeweiligen Kategorie eindeutig.

Die einzelnen Objekte verweisen hierarchisch aufeinander.

Viele Anwendungen haben die EPSG-Codes implementiert und vereinfachen damit die Verwendung geodätischer Daten.